8．若對x＞0，y＞0，有$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$\frac{m}{x+2y}$恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤8．

分析 求出$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+$2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+$2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=2y時取等號，
∴m≤8，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤8．
故答案為：m≤8．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點(diǎn)，其中A是切點(diǎn)，記h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）=ax-f（x），則（　　）
A．g（x）的極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)，且極小值為-2
B．g（x）的極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)，且極大值為2
C．h（x）只有一個極值點(diǎn)
D．h（x）有兩個極值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)小于極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心D，作∠BPC的平分線交CB于點(diǎn)D．
（1）求證：CD=CE．
（2）若PA=2，PC=5，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
（3）當(dāng)x∈R時，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，連接PB，PB，PD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（2）設(shè)此人停留期間空氣質(zhì)量至少有1天為優(yōu)良的事件的概率．
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=$\frac{16}{15}$時，求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的焦點(diǎn)相同，且該橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過原點(diǎn)且斜率為$\frac{4}{3}$，求以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=$\sqrt{2}$，側(cè)棱PA=1，M，N分別是線段PA，BC上的動點(diǎn)（可以和端點(diǎn)重合），則|MN|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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