17．已知曲線C1：ρ=3$\sqrt{2}$和曲線C2：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，則C1上到C2的距離等于$\sqrt{2}$的點的個數(shù)有幾個？

分析 把極坐標方程分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離與半徑比較即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線C1：ρ=3$\sqrt{2}$，化為直角坐標方程：x2+y2=18．
曲線C2：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ）=$\sqrt{2}$，化為直角坐標方程：x-y-2=0．
圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵圓的半徑r=3$\sqrt{2}$，
∴C1上到C2的距離等于$\sqrt{2}$的點的個數(shù)有4個．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓相交的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，CF⊥平面ABCD，DE∥CF，AD⊥DB．
（1）求證：BD⊥AE．
（2）若DE=1，CB=CD=CF=2，求二面角E-BD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線m的極坐標方程為ρ=$\frac{a}{2cosθ-sinθ}$（a≠0）
（1）求曲線C的普通方程與直線m的直角坐標方程；
（2）當a=1時，求曲線C上的點到直線m的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程與極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點分別為A、B，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在極坐標系中，已知點A（4，1），B（3，1+$\frac{π}{2}$），則線段AB的長度|AB|=5．

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2．已知函數(shù)f（x）=log3$\frac{x}{4-x}$．
（1）求證f（x）在區(qū)間（0，4）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，3）上的值域；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log2t在x∈[2，3）上有解，求實數(shù)t的范圍．

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9．若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga$\frac{x-1}{x-3}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當f（x）＞0時，求x的值．

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6．已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點關(guān)于直線l：x+my+1=0對稱，經(jīng)過點M（m，m）作圓C的切線，切點為P，則|MP|=3．

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7．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式
（1）已知一次函數(shù)的圖象過點（-2，0），（1，0），（2，4），求此二次函數(shù)的解析式；
（2）已知二次函數(shù)的圖象過點（-2，1），（0，1），且頂點到x軸的距離為2，求此二次函數(shù)的解析式．

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