已知橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y=
1
4
x2的焦點重合，則該焦點到雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的漸近線的距離等于
 
．
考點：拋物線的簡單性質,雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：可求得拋物線y=
1
4
x2的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可．
解答： 解：∵拋物線y=
1
4
x2的焦點坐標為（0，1），
依題意，-4+b2=1，
∴b2=5．
∴雙曲線的方程為：
x2
4
-
y2
5
=11，
∴其漸近線方程為：y=±
5
2
x，
∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=
|±
5
×3-0|
(±
5
)2+(-2)2
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得b2的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2-（a+1）x+4≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=sin2x+2
3
sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos3x，sin3x），
b
=（cosx，-sinx），且x∈[0，
π
4
]，求f（x）=λ
a
•
b
-λ|
a
+
b
|•sin2x（λ≠0）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為4，且經過點（-3，2
6
）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程和其漸近線方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+2與雙曲線C有且只有一個公共點，求所有滿足條件的k的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（1，
3
2
）且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C上一點P向圓O：x2+y2=r2，（r＞0）引兩條切線，切點分別為A，B
（Ⅰ）若存在點P使∠APB=60°，求r的最大值；
（Ⅱ）在Ⅰ的條件下，過x軸上一點（m，0）做圓O的切線l，交橢圓C于M，N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：2|x-3|+|x-4|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點，Q是A1B1的任意一點，E、F是CD上的任意兩點，且EF的長為定值．給出以下結論：
①異面直線PQ與EF所成的角是定值；
②點P到平面QEF的距離是定值；
③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；
④三棱錐P-QEF的體積是定值；以上說法正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若-3＜a＜0，f（m）＜0，則f（m+3）的值為（　　）
A、正數(shù)B、負數(shù)
C、0D、符號與a有關

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