Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，求的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）1；（2）5，或.

【解析】

（1）首先將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后求出圓心到直線的距離即可.

（2）首先得到曲線的參數(shù)方程是，，然后，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求出答案.

（1）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是，

圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是；

∵圓心到直線l的距離為，等于圓的半徑r，

∴直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；

（2）圓C的參數(shù)方程是，；

∴曲線的參數(shù)方程是，；

∴；

當(dāng)或時(shí)，取得最大值5，

此時(shí)M的坐標(biāo)為或.