Question

5．設(shè)M是△ABC邊BC上的任意一點，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NM}$，若$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，根據(jù)向量的加減的幾何意義，表示出$\overrightarrow{AN}$，即可找到λ和μ的關(guān)系，從而求出λ+μ的值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$（0≤t≤1），$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NM}$，
所以$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$t）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t$\overrightarrow{AC}$，
因為$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
所以λ+μ=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$t+$\frac{1}{4}$t=$\frac{1}{4}$，
故選：A

點評 本題主要考查了平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．