Question

14．已知實數(shù)x、y的取值如表所示

x	0	1	3	4
y	1	2	3	4.4

（1）請根據表數(shù)據在下面網格紙中繪制散點圖；
（2）請根據表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．

Answer 1

分析 （1）根據表數(shù)據繪制出散點圖即可；
（2）根據表中數(shù)據，計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程即可．

解答 解：（1）根據表數(shù)據在網格紙中繪制散點圖，如下；

（2）根據表中數(shù)據，得；
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（0+1+3+4）=2，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+3+4.4）=2.6，
∴回歸系數(shù)為
$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$
=$\frac{0×1+1×2+3×3+4×4.4-4×2×2.6}{{0}^{2}{+1}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}-4{×2}^{2}}$
=$\frac{9.8}{10}$
=0.98，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=2.6-0.98×2=0.64；
所求的回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.98x+0.64．

點評 本題考查了散點圖與求回歸直線方程的應用問題，是基礎題．