Question

19．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，若x₀滿足2ax₀+b=0，則下列選項(xiàng)中是假命題的是（　�。�

• A． ?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• B． ?x∈R，f（x）≥f（x₀）
• C． ?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• D． ?x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析 由拋物線的性質(zhì)可得開口向上，x₀=-$\frac{2a}$為拋物線的對(duì)稱軸，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：∵a＞0，∴f（x）=ax²+bx+c所對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，
又∵x₀滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴x₀=-$\frac{2a}$為拋物線的對(duì)稱軸，
∴f（x₀）為二次函數(shù)f（x）的最小值，
A、?x∈R，f（x）≤f（x₀）正確；
B、?x∈R，f（x）≥f（x₀） 正確；   
C、?x∈R，f（x）≤f（x₀）錯(cuò)誤；
D、?x∈R，f（x）≥f（x₀）正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和特稱命題以及全稱命題，屬基礎(chǔ)題．