Question

11．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（$\frac{1}{5}$，$\frac{5}{7}$）．

Answer 1

分析 利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，
可得：1+2b+c=0，
關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x²+2bx+x+b+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{（6-5b+c）（2-3b+c）＜0}\\{（b+c）（2+3b+c）＜0}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{（5-7b）（1-5b）＜0}\\{（-1-b）（1+b）＜0}\end{array}\right.$，
解得b∈（$\frac{1}{5}$，$\frac{5}{7}$）．
故答案為：（$\frac{1}{5}$，$\frac{5}{7}$）．

點(diǎn)評 本題函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．