Question

若log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a），則正實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a∈（，1）
分析：探究底數(shù)的取值范圍，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性分類解不等式求出參數(shù)a的范圍．
解答：當2a＞1，a＞時，相關的函數(shù)是增函數(shù)，由log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a）得1+a²＜1+a，a＜1，即a∈（，1）
0＜2a＜1，0＜a＜時，相關的函數(shù)是減函數(shù)，由log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a）得1+a²＞1+a，a＞1，
此種情況無解．
綜上，正實數(shù)a的取值范圍是a∈（，1）
故應填a∈（，1）
點評：考查分類討論的思想方法與解對數(shù)不等式，對數(shù)的單調性，題目看起來簡單，實則有一定的難度．