Question

14．下列說法：
①正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是奇函數(shù)；
③$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對稱軸方程；
其中正確的是??②③．（寫出所有正確答案的序號）

Answer 1

分析 ①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)；
②，函數(shù)f（x）=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x在判斷；
③，驗證當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時，函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）是否取最值；

解答 解：對于①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，故錯；
對于②，函數(shù)f（x）=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x是奇函數(shù)，故正確；
對于③，∵當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）取得最小值，故正確；
故答案為：②③．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．