【題目】已知，，，是半徑為2的球面上的點，，，點在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）.

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由可以判斷出點在底面的射影的位置，這樣可以確定球心位置，利用勾股定理、直角三角形的性質(zhì)可以求出點到底面的距離，利用相似三角形的性質(zhì)，可以求出三角形的面積表達式，最后利用導數(shù)求出其面積的最大值，最后也就求出了體積的最大值,

因為，，所以點在底面的射影是直角三角形斜邊中點，所以球心在線段的延長線上，設，因此，

，即，.

過作，垂足為，設，，，

由，可得，，

設，則有，由，可得，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當，函數(shù)有最大值，最大值為：.三角形的面積的最大值為.

三棱錐體積的最大值是.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪．

（1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目；

（2）維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優(yōu)秀，小于80為合格，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

合計

男司機

10

38

48

女司機

25

27

52

合計

35

65

100

問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系？請說明原因．

（參考公式：）

附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

K

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如下：

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的，從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)

如下：

消費次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

人數(shù)

60

20

10

5

5

假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率， 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元，求大于40的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且a≠0）．

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質(zhì)量），則經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數(shù)據(jù)：）

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