Question

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ 2x+y≤5\\ x≥1\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)3x+y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ 2x+y≤5\\ x≥1\end{array}\right.$，畫出如圖所示的三角形區(qū)域，
令z=0得x+2y=0，
顯然當(dāng)平行直線x+2y=0過點(diǎn) A（2，1）時(shí)，
z取得最大值為：7；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．