分析 (Ⅰ)通過(guò)討論x的范圍,解不等式,求出不等式的解集即可;
(Ⅱ)求出f(x)的最大值,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為$\frac{3}{2}$a2-a≥$\frac{5}{2}$,求出a的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{x+4,x≤-\frac{3}{2}}\\{-3x-2,-\frac{3}{2}<x<1}\\{-x-4,x≥1}\end{array}\right.$,
當(dāng)x≤-$\frac{3}{2}$時(shí),由x+4>2,解得:x>-2,即-2<x≤-$\frac{3}{2}$;
當(dāng)-$\frac{3}{2}$<x<1時(shí),由-3x-2>2,解得:x<2,即-$\frac{3}{2}$<x<-$\frac{4}{3}$;
當(dāng)x≥1時(shí),由-x-4>2,解得:x<-6,無(wú)解;
所以原不等式的解集為{x|-2<x<-$\frac{4}{3}$};
(Ⅱ)由(Ⅰ)知函數(shù)f(x)在x=-$\frac{3}{2}$處取函數(shù)的最大值f(-$\frac{3}{2}$)=$\frac{5}{2}$,
要使關(guān)于x的不等式f(x)≤$\frac{3}{2}$a2-a的解集為R,只需$\frac{3}{2}$a2-a≥$\frac{5}{2}$,
即3a2-2a-5≥0,解得a≤-1或a≥$\frac{5}{3}$,
又a為正數(shù),則a≥$\frac{5}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | b<c<a | C. | b<a<c | D. | a<c<b |
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A. | 8毫克 | B. | 16毫克 | C. | 32毫克 | D. | 64毫克 |
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A. | 不存在 | B. | 橢圓或線段 | C. | 線段 | D. | 橢圓 |
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A. | -2 | B. | 2 | C. | 3 | D. | -3 |
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