已知點(diǎn)P在直線5x+12y-2=0上，從P點(diǎn)引圓x2+（y+2）2=1的切線，記切線長(zhǎng)為a，則f（a）=
a
a2-
3
a+1
的值域?yàn)?div id="umo2q6k" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：求得線段CP最小為2，可得圓的切線長(zhǎng)a最小，可得a的范圍．根據(jù)f（a）=
1
a+
1
a
-
3
，函數(shù)t=a+
1
a
-
3
在[
3
，+∞）上是增函數(shù)，求得t的范圍，可得f（a）的范圍．
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)P和圓心C（0，-2）的連線和直線5x+12y-2=0垂直時(shí)，線段CP最小為
|0-24-2|
25+144
=2，
此時(shí)圓的切線長(zhǎng)a最小為
CP2-r2
=
3
，∴a≥
3
，且a沒有最大值．
∵f（a）=
a
a2-
3
a+1
=
1
a+
1
a
-
3
，函數(shù)t=a+
1
a
-
3
在[
3
，+∞）上是增函數(shù)，故
3
3
≤t＜+∞，
∴0＜f（a）≤
1
3
3
=
3
，
故答案為：（0，
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如圖所示的三視圖，其體積是
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    數(shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和分別為Sn，若S2010＞0，S2011＜0，則n=
     
    時(shí)，Sn有最大值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ．-sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    ）
    （1）設(shè)函數(shù)f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （2）設(shè)函數(shù)g（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |，若g（x）的最小值是-
    3
    2
    ，求實(shí)數(shù)λ的值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    滿足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2
    		3
    ，且
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），則
    b
    在
    a
    方向上的投影為（　�。�
    A、3
    B、
    3
    		3
    2
    C、-
    3
    		3
    2
    D、-3

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
    m
    =（1，
    		3
    ），
    n
    =（sinA，2+cosA），且
    m
    ∥
    n
    ，邊AC長(zhǎng)為2．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若
    1+sin2B
    cos2B-sin2B
    =3，求邊AB的長(zhǎng)．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知某班的一次測(cè)驗(yàn)中的最低分、最高分、平均分、中位數(shù)，某同學(xué)要知道自己的成績(jī)處于班級(jí)中較高的一半還是較低的一半，應(yīng)利用上述數(shù)據(jù)中的 （　�。�
    A、最低分B、最高分
    C、平均分D、中位數(shù)

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前四項(xiàng)之積等于64，那么a1+a4的最小值等于
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    復(fù)數(shù)1+
    1
    i
    在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、1
    D、
    		2

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    同步練習(xí)冊(cè)答案