6.已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈,則
(1)z=x2+y2的最小值為$\frac{1}{2}$.
(2)若函數(shù)y=|2x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-4,\frac{3}{4}]$.

分析 由題意作平面區(qū)域,(1)利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解z=x2+y2的最小值;
(2)利用圖形,求出圖形中A,B,C坐標(biāo);化簡(jiǎn)y=|2x-1|+m,從而確定最值.

解答 解:由題意作不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$平面區(qū)域如圖:
(1)z=x2+y2的最小值為圖形中OP的距離的平方;
可得:$(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}$=$\frac{1}{2}$.
(2)
結(jié)合圖象可知,$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$,可得B($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$),$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$解得A(2,-1).當(dāng)x∈[$\frac{1}{3},\frac{1}{2}$]時(shí),
y=1+m-2x,$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$解得C($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$)
x∈($\frac{1}{2}$,2]時(shí),y=2x-1+m,m的范圍在A,B,C之間取得,y=|2x-1|+m,
經(jīng)過A時(shí),可得3+m=-1,即m=-4,m有最小值為-4;
經(jīng)過C可得$\frac{3}{4}=|2×\frac{1}{2}-1|+m$,可得m=$\frac{3}{4}$,即最大值為:$\frac{3}{4}$;
經(jīng)過B可得1-$\frac{2}{3}$+m=$\frac{2}{3}$,m=$\frac{1}{3}$.
函數(shù)y=|2x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍:$[-4,\frac{3}{4}]$.
故答案為:$\frac{1}{2}$,$[-4,\frac{3}{4}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ 3x+4y-12≤0\\ x-2y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈,點(diǎn)M(x,y)∈D,N(3,1).
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