Question

14．已知直線l₁：mx+2y+3=0與l₂：x+（m+1）y-1=0．當m=-2或1時，l₁∥l₂，當m=-$\frac{2}{3}$時，l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 當斜率不存在時，不符合題意；當斜率存在時根據(jù)斜率相等建立關系式，求出m的值；
由兩條直線垂直的條件，建立關于m的方程，解之可得實數(shù)m的值．

解答 解：（1）①當m=-1時，顯然l₁與l₂不平行；
②當m≠-1時，若l₁∥l₂，由-$\frac{m}{2}$=-$\frac{1}{m+1}$，解得m=-2或m=1，經(jīng)驗證都成立，因此，m的值為-2或1，
（2）①當m=-1時，顯然l₁與l₂不垂直；
②當m≠-1時，若l₁⊥l₂，則有-$\frac{m}{2}$•（-$\frac{1}{m+1}$）=-1，解得m=-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-2或1，-$\frac{2}{3}$

點評 本題考查兩直線垂直平行條件的應用，考查計算能力．