Question

10．一個(gè)球的體積、表面積分別為V、S，若函數(shù)V=f（S），f'（S）是f（S）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（π）=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． π

Answer 1

分析 設(shè)球的半徑為R，求出V=f（S）=$\frac{1}{6π}$S${\;}^{\frac{3}{2}}$，再求導(dǎo)，代值計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，則V=π•$\frac{4{R}^{3}}{3}$，S=4πR²，
∴R=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{S}{π}}$
則函數(shù)V=f（S）=$\frac{1}{6\sqrt{π}}$S${\;}^{\frac{3}{2}}$，
∴f′（S）=$\frac{1}{4\sqrt{π}}$•${S}^{\frac{1}{2}}$
∴f′（π）=$\frac{1}{4}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和球體的體積公式和表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．