【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值為，的最小值為，滿足.

（1）若線段垂直于軸時，，求橢圓的方程；

（2）設線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）依題意得，代入，結合，解方程組，可求得的值，即求得橢圓方程.（2）由（1）知，由此設出橢圓方程為，設出直線的方程并代入橢圓的方程，寫出韋達定理，并寫出點的坐標，利用求得點的橫坐標，列出面積的表達式并化簡，由此求得面積比的取值范圍.

解：（1）設，則橢圓性質得：

，，而，

有，即，，

又且，得，，

因此橢圓的方程為：.

（2）由（1）可知，，橢圓的方程為.

由題意知直線的斜率一定存在不為零，設直線的方程為，，，則由消去并整理得.

，，

.

，

，

.

由與相似得.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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年宣傳費（單位：萬元）

年銷售量（單位：）

，.

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年齡 手機品牌

華為

蘋果

合計

30歲以上

40

20

60

30歲以下（含30歲）

15

25

40

合計

55

45

100

附：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計算得的觀測值，據(jù)此判斷下列結論正確的是（ ）

A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01“手機品牌的選擇與年齡大小無關”

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A.種B.種

C.種D.種

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其中，所有正確結論的序號是__________．

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