求函數(shù)y=x3-x2-x+2的單調(diào)區(qū)間和極值、最值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x）=3x2-2x-1．分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，列出表格即可得出．
解答： 解：由y=x3-x2-x+2，∴f′（x）=3x2-2x-1=3（x+
1
3
）（x-1）．
令f′（x）=0，解得x=-
1
3
，1．
列表如下：
 x (-∞，-
1
3
)		 -
1
3
 (-
1
3
，1)		1  （1，+∞）
 f′（x）+ 0- 0+
 f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增
由表格可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增是(-∞，-
1
3
)，（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是(-
1
3
，1)．
極大值是f(-
1
3
)=
59
27
，極小值是f（1）=1，無(wú)最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是k＞
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與橢圓
x2
2
+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)．那么，直線AB與直線OM的斜率之積為（　�。�
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則
Sn
n
，
S2n
2n
，
S3n
3n
成等差數(shù)列，試在等比數(shù)列{bn}中寫(xiě)出類似的結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
，若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=
a
a2-1
(x-x-1)，其中a＞0，且a≠1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并判斷其奇偶性；
（2）當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）-4的值恒為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x+4），f（2+x）=f（2-x），若0＜x＜2時(shí)，f（x）=2-x，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-b（b≠0）有一個(gè)零點(diǎn)2，則函數(shù)g（x）=bx2+2ax的零點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=mx2+2x+10在[4，5]上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案