3．對?x∈（0，$\frac{1}{3}$），8x≤logax+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{2}{3}$）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[$\frac{1}{2}$，1）

分析 對任意的x∈（0，$\frac{1}{3}$），總有8x≤logax+1恒成立，則在0＜x＜$\frac{1}{3}$時，y=logax的圖象恒在y=8x-1的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，由此能求出實數(shù)a的取值范圍

解答 解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），
當0＜x＜$\frac{1}{3}$時，函數(shù)y=8x-1的圖象如下圖所示：

∵對任意x∈（0，$\frac{1}{3}$），總有8x≤logax+1恒成立，
則y=logax的圖象恒在y=8x-1的圖象的上方（如圖中虛線所示）
∵y=logax的圖象與y=8x-1的圖象交于（$\frac{1}{3}$，1）點時，
a=$\frac{1}{3}$，
故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足$\frac{1}{3}$≤a＜1．
故選：C．

點評 本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質是解答本題的關鍵

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=kx（$\frac{1}{e}$≤x≤e2），與函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{e}$）${\;}^{\frac{x}{2}}}$，若f（x）與g（x）的圖象上分別存在點M，N，使得MN關于直線y=x對稱，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{e}$，e]B．[-$\frac{2}{e}$，2e]C．$（-\frac{2}{e}，2e）$D．$[-\frac{3}{e}，3e]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
②命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，{x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”；
③若$p：x≤1\;，\;q：\frac{1}{x}＜1$，則￢p是q的充分不必要條件．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{6}$，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．
（1）若PM=$\frac{2}{3}$PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=120°，D為BC邊的中點，則|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設a，b均為實數(shù)，則“a＞b”是“a3＞b3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知復數(shù)z=1+2i，則z•$\overline{z}$=（　�。�
A．3-4iB．5+4iC．-3D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，則a=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，則函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）圖象的對稱軸為（　�。�
A．x=12k-8（k∈Z）B．x=6k-2（k∈Z）C．x=6k-4（k∈Z）D．x=12k-2（k∈Z）

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