已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；
(2)  恒成立，轉換為 恒成立，求的最大值；
(3)將轉化為，即求,與的交點情況,進行討論.
試題解析：解析：（1）當，且時，是單調遞減的.
證明：設，則


又，所以，，
所以
所以，即，
故當時，在上單調遞減的．
（2）由得，
變形為，即
而，
當即時，
所以．
（3）由可得，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/6/qjnd5.png" style="vertical-align:middle;" />
令
作的圖像及直線，由圖像可得：
當或時，有1個零點．
當或或時，有2個零點；
當或時，有3個零點．           
考點：1.定義法證明函數(shù)單調性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅲ）若，試問數(shù)列是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求的單調區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當時，若關于的方程有且只有7個不同實數(shù)根，則的值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當a=3時，求不等式的解集；
（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且,，
當，且，時恒成立.
（1）判斷在上的單調性；
（2）解不等式；
（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作出函數(shù)y＝2－x－3＋1的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.

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