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【題目】已知函數，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先求出與，再利用點斜式即可得到答案.

（2）函數在上恒成立，等價于函數的最小值大于或等于0，在求的最小值時需分，兩種情況討論即可.

解：（Ⅰ）當時，，

因為，

所以.

所以曲線在點處的切線方程為．

（2）函數在上恒成立，等價于函數的最小值大于或等于0.

，

因為所以， .

①當時，顯然，

函數在上單調遞增，所以當時，有最小值，

顯然，所以符合條件.

②當時，令，解得，

若即時，

當時，

函數在上單調遞增，所以當時，有最小值，

當時，顯然.

函數在上單調遞增，所以當時，有最小值，

依題意有，所以符合條件.

若即時，顯然，不符合.

綜上，若函數在上恒成立，則.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標準方程．

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（1）討論f（x）的單調性；

（2）函數g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人

C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數之和超過200

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【題目】給定一個數列，在這個數列里，任取項，并且不改變它們在數列中的先后次序，得到的數列稱為數列的一個階子數列．

已知數列的通項公式為（為常數），等差數列是

數列的一個3階子數列．

（1）求的值；

（2）等差數列是的一個 階子數列，且

（為常數，，求證：；

（3）等比數列是的一個 階子數列，

求證：．

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【題目】改革開放年，我國經濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.

求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

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【題目】公元2019年，石室2160歲！文翁興學2160周年紀念活動于2019年11月9日在石室中學文廟校區(qū)運動場隆重召開，會場是由一個長，寬的長方形及兩個以長方形寬為直徑的半圓相接組成，整個會場關于中軸線對稱，圖形如下.

（1）若、兩位同學分別在左右兩個半圓弧上值勤，則、兩位同學在圓弧什么位置時相距最遠，距離為多少？并說明原因.

（2）在（1）問的情況下，若要在主會臺后的會場邊界上關于中軸線對稱的兩點、處分別放置兩個音響，為了達到最好聽覺效果，兩個音響的距離要足夠大，同時、兩位同學聽到兩個音響傳來的聲音時間差不超過0.18秒，求音響距中軸線距離約為多少時為最佳放置點.（注：不超過0.18秒以秒計算，聲音在空氣中的傳播速度為）.

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【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點，使得平面，并證明你的結論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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