Question

14．△ABC三個頂點坐標為A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（I）求AC邊中線所在直線方程；
（II）求△ABC的外接圓方程．

Answer 1

分析 （I）由于AC的中點為（-1，1），B（0，-1），即可求AC邊中線所在直線方程；
（II）利用待定系數法求△ABC的外接圓方程．

解答 解：（ I）由于AC的中點為（-1，1），B（0，-1），
故AC邊中線所在直線方程為2x+y+1=0．------（6分）
（ II）（方法一）
設△ABC的外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，------（8分）
則把A，B，C的坐標代入可得$\left\{\begin{array}{l}0+1+0+E+F=0\\ 0+1+0-E+F=0\\ 4+1-2D+E+F=0\end{array}\right.$，-----（10分）
求得$\left\{\begin{array}{l}D=2\\ E=0\\ F=-1\end{array}\right.$，故要求的圓的方程為 x²+y²+2x-1=0．-----（12分）
（方法二）
因為AC⊥BA，所以△ABC的外接圓是以Rt△ABC的斜邊BC為直徑的圓，----（8分）
則圓心坐標為BC中點（-1，0），半徑為|BC|的一半是$\sqrt{2}$，-----（10分）
所以△ABC的外接圓方程是（x+1）²+y²=2．-----（12分）

點評 本題考查直線與圓的方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．