Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=

x2-x，x∈[0，1) -( 1 2 )|x- 3 2 |，x∈[1，2)

則當(dāng)x∈[-4，-2）時(shí)，函數(shù)f（x）≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�

• A、2≤t≤3
• B、1≤t≤3
• C、1≤t≤4
• D、2≤t≤4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，只要求出函數(shù)f（x）在x∈[-4，-2）上的最小值即可得到結(jié)論．

解答：解答：解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=-（0.5）^|x-1.5|∈[-1，-

2

2

]，
∴當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）的最小值為-1，
又∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），
當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的最小值為-

1

2

，
當(dāng)x∈[-4，-2）時(shí)，f（x）的最小值為-

1

4

，
若x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立，
∴-

1

4

≥

t2

4

-t+

1

2

恒成立．
即t²-4t+3≤0，
即（t-3）（t-1）≤0，
即1≤t≤3，
即t∈[1，3]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法，難度較大．