分析 (1)由題意,體積V=πr2h,得h=\frac{V}{{π{r^2}}}=\frac{162}{r^2}.y=2πrh×m+2πr2×n.由h≥6r,可得所求函數(shù)定義域.
(2)令f(r)=\frac{162m}{r}+n{r^2},則f'(r)=\frac{162m}{r^2}+2nr.由f'(r)=0,解得r=3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}.當n>2m時,3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}∈(0,3],利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答 解:(1)由題意,體積V=πr2h,得h=\frac{V}{{π{r^2}}}=\frac{162}{r^2}.
y=2πrh×m+2πr2×n=2π(\frac{162m}{r}+n{r^2}).
因為h≥6r,即r≤3,即所求函數(shù)定義域為(0,3].
(2)令f(r)=\frac{162m}{r}+n{r^2},則f'(r)=\frac{162m}{r^2}+2nr.
由f'(r)=0,解得r=3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}.
當n>2m時,3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}∈(0,3],由,
r | (0,3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}) | 3\root{3}{{\frac{3m}{n}}} | (3\root{3}{{\frac{3m}{n}}},3) |
f'(r) | - | 0 | + |
f(r) | 減 | 增 |
點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、圓柱的體積與表面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | S2016=2016,a1008>a1009 | B. | S2016=-2016,a1008>a1009 | ||
C. | S2016=2016,a1008<a1009 | D. | S2016=-2016,a1008<a1009 |
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A. | 4e | B. | 4e2 | C. | \frac{e^2}{4} | D. | \frac{e}{4} |
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A. | a≤-\frac{1}{4} | B. | a≤0 | C. | a≤\frac{1}{4} | D. | a≤2 |
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