分析 (1)由題意,體積V=πr2h,得h=Vπr2=162r2.y=2πrh×m+2πr2×n.由h≥6r,可得所求函數(shù)定義域.
(2)令f(r)=162mr+nr2,則f′(r)=162mr2+2nr.由f'(r)=0,解得r=3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}.當(dāng)n>2m時(shí),3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}∈(0,3],利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答 解:(1)由題意,體積V=πr2h,得h=Vπr2=162r2.
y=2πrh×m+2πr2×n=2π(162mr+nr2).
因?yàn)閔≥6r,即r≤3,即所求函數(shù)定義域?yàn)椋?,3].
(2)令f(r)=162mr+nr2,則f′(r)=162mr2+2nr.
由f'(r)=0,解得r=3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}.
當(dāng)n>2m時(shí),3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}∈(0,3],由,
r | (0,3\root{3}{{\frac{3m}{n}}}) | 3\root{3}{{\frac{3m}{n}}} | (3\root{3}{{\frac{3m}{n}}},3) |
f'(r) | - | 0 | + |
f(r) | 減 | 增 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、圓柱的體積與表面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | S2016=2016,a1008>a1009 | B. | S2016=-2016,a1008>a1009 | ||
C. | S2016=2016,a1008<a1009 | D. | S2016=-2016,a1008<a1009 |
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A. | 4e | B. | 4e2 | C. | e24 | D. | e4 |
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A. | a≤−14 | B. | a≤0 | C. | a≤14 | D. | a≤2 |
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