Question

4．已知cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sinx的值；
（2）求tan（2x+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方關系求得sinx的值；
（2）利用同角三角函數基本關系式及倍角公式求得tan2x，再由兩角和的正切得答案．

解答 解：（1）∵x∈（$\frac{π}{2}，π$），
∴sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}=\sqrt{1-（-\frac{\sqrt{2}}{10}）^{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{10}$；
（2）由（1）得sinx=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴$tanx=\frac{sinx}{cosx}=-7$，
則tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}=\frac{2×（-7）}{1-（-7）^{2}}=\frac{7}{24}$．
∴$tan（2x+\frac{π}{4}）=\frac{tan2x+tan\frac{π}{4}}{1-tan2xtan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{7}{24}+1}{1-\frac{7}{24}}=\frac{31}{17}$．

點評 本題考查兩角和與差的正切函數，考查了同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．