14．sin77°cos47°-sin13°cos43°=$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和與差的公式化簡即可．

解答 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式：sin13°=sin（90°-77°）=cos77°；cos43°=cos（90°-47°）=sin47°
∴sin77°cos47°-sin13°cos43°=sin77°cos47°-sin47°cos77°=sin（77°-47°）=sin30°=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查誘導(dǎo)公式和兩角和與差的公式的化簡計(jì)算變形能力，屬于基礎(chǔ)題．

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4．已知cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sinx的值；
（2）求tan（2x+$\frac{π}{4}$）的值．

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5．已知sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C=$\frac{3}{2}$．

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2．已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x＞0），對于定義域內(nèi)任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．f（x）=$\sqrt{（x-1）\sqrt{{x^2}-x-2}}$的定義域?yàn)閧-1}∪{x|x≥2}．

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19．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若點(diǎn)P在橢圓上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=$\frac{2}{3}$，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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6．如圖的程序框圖，若任意輸入?yún)^(qū)間[1，18]中的整數(shù)x，則輸出的x大于39的概率是$\frac{7}{9}$．

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3．已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①函數(shù)f（x）=$\frac{3x-1}{x}$不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為$\frac{4}{9}$；
④若函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知過定點(diǎn)P（-3，4）的直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，求滿足條件的直線l的方程．

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