Question

9．f（x）=$\sqrt{（x-1）\sqrt{{x^2}-x-2}}$的定義域為{-1}∪{x|x≥2}．

Answer 1

分析 本題考查了函數(shù)定義的求法．要使得函數(shù)f（x）有意義，則（x-1）•$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$≥0 且 x²-x-2≥0．需要注意的是，需對x²-x-2=0和 x²-x-2＞0 分類求解，再進(jìn)行求并運算．

解答 解：要使得函數(shù)解析式$f（x）=\sqrt{（x-1）\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$有意義
則（x-1）•$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$≥0 且 x²-x-2≥0
當(dāng)x²-x-2=0時，x=-1 或 2，能使得函數(shù)解析式有意義；
當(dāng) x²-x-2＞0 時，可轉(zhuǎn)換為$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{{x}^{2}-x-2＞0}\end{array}\right.$⇒x＞2
綜上：f（x）的定義為：{-1}∪{x|x≥2}
所以本題答案為：{-1}∪{x|x≥2}

點評 本題考查了函數(shù)定義的求法，屬于中檔題．考生在答題時，需要注意求解過程的細(xì)節(jié)，函數(shù)定義域是高考常考題型．