在直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,直線
的極坐標方程是
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)點是曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最小值.
(1),
;(2)
【解析】
試題分析:(1)將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征,選取恰當?shù)南麉⒎椒�,常見的消參方法有:代入消參法、加減消參法、平方消參法;(2)將參數(shù)方程轉化為普通方程時,要注意兩種方程的等價性,不要增解、漏解,若有范圍限制,要標出
的取值范圍;(3)先轉化為普通方程和直角坐標方程后根據(jù)題意設點根據(jù)點到直線的距離公式.
試題解析:【解析】
(Ⅰ)由參數(shù)方程得曲線
的普通方程為
,
,整理得直線
的方程為
,
(Ⅱ)法一、圓心到直線的距離
,
∴的最小值為
.
法二、點到直線
的距離
當時,
考點:(1)參數(shù)方程化為普通方程;(2)點到直線的距離公式應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(
且
)滿足
,則
的解為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
觀察下列關于兩個變量和
的三個散點圖,它們從左到右的對應關系依次為( ).
A.正相關、負相關、不相關
B.負相關、不相關、正相關
C.負相關、正相關、不相關
D.正相關、不相關、負相關
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:對任意,函數(shù)
的圖象在點
處的切線恒過定點;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)的值,使得函數(shù)
在
上存在最大值或最小值?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期末考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某車間加工零件的數(shù)量與加工時間
的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
零件數(shù) | 10 | 20 | 30 |
加工時間 | 21 | 30 | 39 |
現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的
值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預測,加工100個零件所需要的加工時間約為
A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高二下學期期中考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設直線與函數(shù)
的圖象分別交于點M,N,則當
達到最小時t的值為
A. B.
C.1 D.
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