Question

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1)將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）先轉化為普通方程和直角坐標方程后根據(jù)題意設點根據(jù)點到直線的距離公式.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）由參數(shù)方程得曲線的普通方程為，，整理得直線的方程為，

（Ⅱ）法一、圓心到直線的距離，

∴的最小值為.

法二、點到直線的距離

當時，

考點：（1)參數(shù)方程化為普通方程；（2）點到直線的距離公式應用.