如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN面積最大時
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意知，點P（x0，y0）位于曲線最高點（此時y0=2）時，△MPN面積最大，利用△MPN為等腰直角三角形可求得|MN|=
1
2
•
2π
ω
=4，從而可得ω．
解答： 解：由圖知，當點P（x0，y0）位于曲線最高點（此時y0=2）時，△MPN面積最大，且
PM
•
PN
=0，
∴△MPN為等腰直角三角形，
設MN的中點為Q，則PQ⊥MN且|PQ|=
1
2
|MN|，即y0=
1
2
|MN|=2，
∴|MN|=4，又ω＞0，|MN|=
1
2
•
2π
ω
=4，
∴ω=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得|MN|=4是關鍵，考查正弦的周期性及等腰直角三角形的性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）設
a
與
b
的夾角為θ，解關于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
（2）若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=a+（t-3）b，
y
=-ka+tb，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的頂點A，C在拋物線y2=4x上，一條對角線BD在直線y=-
1
2
x+2上．
（Ⅰ）求AC所在的直線方程；
（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等．
（1）求正三角形ABC邊長；
（2）三棱柱的體積V是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P在以F1、F2為左、右焦點的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，PF2⊥x軸，|PF2|=3，點D為其右頂點，且|F1D|=3|DF2|．
（1）求雙曲線C方程；
（2）設過點F2的直線l與交于雙曲線C不同的兩點A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2（其中 O為原點），求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求函數(shù)f（x）在∈[0，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間及值域；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間[
π
3
，
4π
3
]的圖象（只作圖不寫過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個問題，①x，輸出它的相反數(shù)．②求面積為6的正方形的周長．③求三個數(shù)a，b，c中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=60°a=2，b=
2
3
3
，則邊c的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為
 
．

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