已知數(shù)列{log
2(a
n-1)}(n∈N
*)為等差數(shù)列,且a
1=3,a
2=5,則數(shù)列{a
n}的前n項和S
n為
.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知條件推導(dǎo)出bn=n,an=2n+1,由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項和.
解答:
解:∵數(shù)列{log
2(a
n-1)}(n∈N
*)為等差數(shù)列,且a
1=3,a
2=5,
設(shè)b
n=log
2(a
n-1),
則b
1=log
2(3-1)=1,b
2=log
2(5-1)=2,
∴b
n=n,∴l(xiāng)og
2(a
n-1)=n,∴
an=2n+1,
∴數(shù)列{a
n}的前n項和:
S
n=2+2
2+2
3+…+2
n+n
=
+n=2
n+1+n-2.
故答案為:2
n+1+n-2.
點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意分組求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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•
=0,則ω=
.
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<0的解集是(-∞,-1)∪(-
,+∞),則a=
.
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)+
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.
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.
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=
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.
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.
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