【題目】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為
的概率為________
【答案】
【解析】
正方體的面對角線共有12條，能夠數出每一條對角線和另外的8條構成8對直線所成角為60°，得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復的，得正方體的所有對角線中，所成角是60°的有48對，根據古典概型概率公式求解即可．
如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60°的直線有：
A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；
∴共有12×8＝96對面對角線所成角為60°，而有一半是重復的；
∴從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對．
而正方體的面對角線共有12條，
所以概率為：
故答案為
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【題目】拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A（4，4），過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求線段MN的長．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，設直線
與
軸的交點為
，過點
且斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）若直線
的傾斜角為
，求
的值；
（2）設直線
交直線
于點
，證明：直線
.
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【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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【題目】已知數列
是以
為公差的等差數列，數列
是以
為公比的等比數列.
（1）若數列的前
項和為
，且
，
，求整數的值；
（2）若
，
，
，試問數列中是否存在一項
，使得恰好可以表示為該數列中連續(xù)
項的和？請說明理由；
（3）若
，
，
（其中
，且
是
的約數），求證：數列中每一項都是數列中的項.
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【題目】已知橢圓
左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線
分別交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使
的面積為
？若存在，求出點T的坐標：若不存在，請說明理由.
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【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統(tǒng)計如下：
獎金（單位：元） | 8000 | 5000 | 4000 | 2000 | 1000 | 800 | 700 | 600 | 500 |
員工（單位：人） | 1 | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 20 | 5 | 2 |
根據上表中的數據，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數為800元；②平均數為1373元；③眾數為700元，其中判斷正確的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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