19．如圖，平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于F點，求△ADF與△AFE的面積之比S△ADF：S△AFE．

分析 通過ABCD是平行四邊形，推出 $\frac{DF}{FE}=\frac{CF}{FA}$，利用△AFE∽△CFD，求出$\frac{DF}{FE}$．然后求解 SADF：SAFE．

解答 （21-甲）解：因為ABCD是平行四邊形，
所以AB∥DC，AB=DC，且 $\frac{DF}{FE}=\frac{CF}{FA}$．…（5分）
又∠AFE=∠CFD，故△AFE∽△CFD，$\frac{DF}{FE}=\frac{CD}{AE}=\frac{3AE}{AE}=\frac{3}{1}$．
因為△ADF與△AFE的高相等，
所以 SADF：SAFE=DF：FE=3：1．…（10分）

點評 本題考查三角形相似，面積的比值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若不等式（x-1）2-logax≤0在x∈（1，2）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}＜a＜1$B．$\frac{1}{2}≤a＜1$C．1＜a≤2D．1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費用為a元/平方米，設(shè)計時材料的厚度忽略不計．
（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知a，b，c是不重合的三條直線，α，β是不重合的兩個平面，那么下列命題中正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，α∥β，則a∥βC．若a⊥c，b⊥c，則a∥bD．若a⊥α，b⊥α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．甲盒子里裝有分別標有數(shù)字1，2，4，7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數(shù)字1，4的2張卡片．若從兩個盒子中各隨機的摸取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．兩定點A（-2，1），B（2，-1），動點P在拋物線y=x2-2上移動，則△PAB重心G的軌跡方程是（　�。�
A．y=x2-$\frac{1}{3}$B．y=3x2-$\frac{2}{3}$C．y=2x2-$\frac{2}{3}$D．y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．[普通中學做]已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（2，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是各項均為正的等比數(shù)列，a1=2，a2+a3=24；數(shù)列{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，b1，b2，b5成等比數(shù)列，b1+b2+b5=13．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知|$\overrightarrow a}$|=5，|$\overrightarrow b}$|=4，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ=120°，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于（　�。�
A．10B．-10C．20D．-20

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