9．若不等式（x-1）2-logax≤0在x∈（1，2）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}＜a＜1$B．$\frac{1}{2}≤a＜1$C．1＜a≤2D．1＜a＜2

分析 根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知當(dāng)x∈（1，2）時，不等式（x-1）2≤logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)y=（x-1）2在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，2）時，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2≤logax恒成立，
則a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=ex+ax-2，其中a∈R，若對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有x2•f（x1）-x1•f（x2）＜a（x1-x2）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，從如圖可以看出該地區(qū)的中學(xué)生（　�。�
A．性別與是否喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%
C．男生比女生喜歡理科的可能性大D．男生中喜歡理科的比例為80%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）若α∈（0，π），f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sin（α+$\frac{7π}{12}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的定義域與值域：
（1）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$；
（2）y=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞0，且a≠1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在極坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線C：ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）的下列判斷中正確的是（　�。�
A．曲線C關(guān)于點（2，$\frac{π}{3}$）對稱B．曲線C關(guān)于極點（0，0）對稱
C．曲線C關(guān)于直線θ=$\frac{5π}{6}$對稱D．曲線C關(guān)于直線θ=$\frac{π}{3}$對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知正四棱錐的底面邊長是3，高為$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，這個正四棱錐的側(cè)面積是$3\sqrt{26}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為4，D是側(cè)棱CC1的中點．
（Ⅰ）在線段AB1上是否存在一點M，使得DM∥平面ABC，若存在，求出AM的長．若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于F點，求△ADF與△AFE的面積之比S△ADF：S△AFE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案