Question

1．已知正四棱錐的底面邊長是3，高為$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，這個正四棱錐的側面積是$3\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 由已知正四棱錐的底面邊長是3，高為$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，可以求出棱錐的側高，代入棱錐側面積公式，可得答案．

解答 解：∵正四棱錐的底面邊長是3，高為$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$，
∴正四棱錐的側高為$\sqrt{（\frac{\sqrt{17}}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．
∴正四棱錐的側面積是4×$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{26}}{2}$=$3\sqrt{26}$．
故答案為：$3\sqrt{26}$．

點評 本題考查的知識點是棱錐的側面積，其中根據(jù)已知結合勾股定理求出棱錐的側高是解答的關鍵．