A. | $\frac{2π}{3}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | 2π | D. | $\frac{8π}{3}$ |
分析 函數$f(x)=cos(2x-\frac{2π}{3})+4{cos^2}x-2-\frac{3}{3x-π}(x∈[-\frac{11π}{12},\frac{19π}{12}])$所有零點?函數g(x)=cos(2x-$\frac{2π}{3}$)+4cos2x-2與h(x)=$\frac{3}{3x-π}$的交點橫坐標.
可得函數g(x),h(x)的圖象關于點($\frac{π}{3},0$)對稱,畫出函數g(x),h(x)的圖象,結合圖象可求解.
解答 解:函數$f(x)=cos(2x-\frac{2π}{3})+4{cos^2}x-2-\frac{3}{3x-π}(x∈[-\frac{11π}{12},\frac{19π}{12}])$所有零點?函數g(x)=cos(2x-$\frac{2π}{3}$)+4cos2x-2與h(x)=$\frac{3}{3x-π}$的交點的橫坐標.
g(x)=cos(2x-$\frac{2π}{3}$)+4cos2x-2=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+$\frac{3}{2}cos2x$=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),h(x)=$\frac{3}{3x-π}$=$\frac{1}{x-\frac{π}{3}}$,
可得函數g(x),h(x)的圖象,關于點($\frac{π}{3},0$)對稱.
函數g(x),h(x)的圖象如下:(只需畫出直線x=$\frac{π}{3}$右側部分)
結合圖象可得在區(qū)間[-$\frac{11π}{12}$,$\frac{19π}{12}$],函數g(x),h(x)的圖象由4個交點,關于點($\frac{π}{3},0$)對稱.
所有零點之和為2×$\frac{π}{3}$+2×$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$,
故選:B
點評 本題考查了函數的圖象與性質,考查了數形結合思想、轉化思想,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-2) | B. | [-2,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | π | D. | 2π |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,1) | B. | (-1,0) | C. | (0,1) | D. | (-∞,1) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3$\sqrt{3}$,-3) | B. | (3$\sqrt{3}$,-3) | C. | (-3$\sqrt{3}$,3) | D. | (3$\sqrt{3}$,3) |
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