已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．

（1）求的解析式及值域；

（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1），               ……1分

，

                                       ……2分

                                             

                                               ……3分

，值域?yàn)?sub>          ……4分

（2），

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

解得            ……5分

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸，要，只需，……7分

解得，                                    ……8分

綜合①②得                                             ……9分

（3），                     

又對(duì)稱(chēng)軸，在［m，n］上是增函數(shù)                ……10分

                                            ……12分

                                         

∴存在m＝-2，n＝0使的定義域和值域分別為［m，n］和［2m，2n］． ……13分

 

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．（本題滿(mǎn)分15分）已知為常數(shù)，函數(shù)（）。

(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ).設(shè) 記函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意實(shí)數(shù)都有（為正整數(shù)），求的最小值。

 

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．．（本題14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)，（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和（＜），使得對(duì)每一個(gè)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)（）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

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已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．

 

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已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則＝         .

 

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