Question

7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x，則f（-log₂24）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得f（-log₂24）=f（log₂24）=f（4+log₂$\frac{3}{2}$）=f（log₂$\frac{3}{2}$），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（log₂$\frac{3}{2}$）的值，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），
則f（-log₂24）=f（log₂24）=f（4+log₂$\frac{3}{2}$）=f（log₂$\frac{3}{2}$），
0＜log₂$\frac{3}{2}$＜1，
又由當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x，
則f（log₂$\frac{3}{2}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{3}{2}}$=$\frac{3}{2}$，
即f（-log₂24）=$\frac{3}{2}$；
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題函數(shù)的值的計(jì)算，涉及函數(shù)的奇偶性、周期性的性質(zhì)，關(guān)鍵是充分利用函數(shù)的周期性．