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【題目】已知函數，其中為自然對數的底，為實常數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，求函數在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）

【解析】

(1)求導后分析導數求單調增區(qū)間,再求單調遞減區(qū)間即可.

(2)求導后根據極值點的大小關系,分的情況討論函數的單調性與最值即可.

（1）當時,,.

由,得,,即.

所以的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是和.

（2）.

因為,則.

1.當,即時,由,得,

則在上單調遞增,在和上單調遞減,

所以.

因為,

則,所以.

2.當,即時,,

所以在上單調遞減,

所以.

3.當,即時,由,得,

則在上單調遞增,在和上單調遞減,

所以,

因為,則

當時,,；

當時,,.

4.當,即時,在上單調遞增,上單調遞減,

則.

綜上分析,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽顆

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗．

(1)若選取的3組數據恰好是連續(xù)天的數據(表示數據來自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據12月2日至4日數據，求出發(fā)芽數關于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數列的前項和為，且是和的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進行合理定價先進性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關數據如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性相關方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 若為真命題，則，均為假命題；

B. 命題“，”的否定是“，”；

C. 等比數列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D. “平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠包裝白糖的生產線，正常情況下生產出來的白糖質量服從正態(tài)分布（單位：）.

（Ⅰ）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率約為多少？

（Ⅱ）該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于，檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理巾.

附：，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，準線為，若為拋物線上第一象限的一動點，過作的垂線交準線于點，交拋物線于兩點.

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點滿足，求此時點的坐標.

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