【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形， ，四邊形為矩形，且， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接， ，易證得四邊形為平行四邊形，所以，進(jìn)而得證；

（2）先證得, , 兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面與平面的法向量求解即可.

試題解析：

（1）取的中點(diǎn)，連接， ，

∵為中點(diǎn)，∴，且.

∵四邊形為直角梯形， ，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）因為四邊形為直角梯形， ， ，

所以，∴.

又，因為，所以，

因為， ， ，所以平面，

因為，∴平面，∴，

所以，因此.

以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ，

所以， ，設(shè)平面的一個法向量為，

則有令，則，

設(shè)平面的一個法向量為， ， ，

則有令，則，

所以，

所以平面與平面所成的銳二面角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個實數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

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【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點(diǎn)，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點(diǎn)．現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點(diǎn)，且.

(1)求證：MN∥平面EFDA；

(2)求三棱錐A－MNF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為， ， 為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“，”，命題：“ ，”.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或 B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案