如圖，四邊形ABCD中，AD與BC不平行，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
BP
=
1
3
BD
，
CQ
=
1
3
CA
，試以
a
，
b
為基底表示
PQ
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：首先，得到：
PQ
=
PB
+
BC
+
CQ
然后，利用向量的加法和減法進行表示．
解答： 解：
PQ
=
PB
+
BC
+
CQ

=-
1
3
BD
+
BC
+
1
3
CA

=-
1
3
（
BA
+
AD
）+
BC
+
1
3
（
CB
+
BA
）
=-
1
3
BA
-
1
3
AD
+
BC
+
1
3
CB
+
1
3
BA

=-
1
3
AD
+
2
3
BC

=-
1
3
a
+
2
3
b
，
∴
PQ
=-
1
3
a
+
2
3
b
．
點評：本題重點考查了平面向量基本定理及其應用，屬于中檔題．解題關鍵是準確把握向量的加法和減法運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n•sin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n項和為Sn，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求x+
1
x
 （x＜0）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B，且點B在圓M：（x-1）2+y2=4上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點A的直線l與圓M交于P，Q兩點，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=（　�。�
A、πB、-π
C、π+2D、-π-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有如下三個命題：①
AB
+
BC
+
CA
=
0
；②若D為BC邊中點，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．其中正確的命題序號是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　　）
A、
2
a
-（1+
2
2
）
b
B、-
2
a
+（1+
2
2
）
b
C、-
2
a
+（1-
2
2
）
b
D、
2
a
+（1-
2
2
）
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生廠了一種電子元件，每月生產的數(shù)據(jù)如表：
月份1234
產量（千件）505256.263.5
為估計一年內每月該電子元件的產量，以這4個月的產量為依據(jù)，擬選用y=ax+b或y=ax+b為擬合函數(shù)，來模擬電子元件的產量y與月份x的關系．請問：哪個函數(shù)較好？并由此估計5月份的產量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值為
 
．

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