【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積.

【答案】（I）， ；（II）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)，即可得到曲線化為普通方程；利用，即可得到直線的極坐標(biāo)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的，得： ，得 ，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義，即可得到的值.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡(jiǎn)得： ，

設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域是 （ ）
A.{x|x≥2}
B.{x|x≤2}
C.{x|x＞2}
D.{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）已知是公差不為零的等差數(shù)列， ，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，OQ與EF的交點(diǎn)為P，OP=1，PQ=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，使得，連結(jié)AD、BC，得一幾何體如圖所示．

(Ⅰ)證明：平面ABCD平面ABFE；

(Ⅱ)若上圖中， ，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：

古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在面積為的的邊上任取一點(diǎn)，則的面積大于的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖的幾何體中， 平面， 平面， 為等邊三角形， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案