Question

18．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+1\end{array}\right.$，（t為參數(shù)，t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π）），則圓心C到直線l的距離為（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+1\end{array}\right.$，（t為參數(shù)，t∈R），相減消去參數(shù)化為普通方程．圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π）），利用平方關系可得普通方程．利用點到直線的距離公式可得：圓心C到直線l的距離．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+1\end{array}\right.$，（t為參數(shù)，t∈R），
消去參數(shù)化為普通方程：y=x+1，即x-y+1=0．
圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π）），
利用平方關系可得普通方程：（x-1）²+y²=1，可得圓心C（1，0）．
則圓心C到直線l的距離d=$\frac{|1-0+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、圓的標準方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．