Question

10．已知在等差數(shù)列{a_n}中，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和S₁₅=m，則數(shù)列{a_n}的公差是（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． 2或3
• D． -2或-3

Answer 1

分析 利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a₂+a₈=12，a₂a₈=m，結(jié)合S₁₅=m，得到a₂a₈=15a₈，再分a₈=0和a₈≠0求得a₁₂，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差．

解答 解：由題意，a₂+a₈=12，a₂a₈=m，
又S₁₅=m，∴$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}=15{a}_{8}=m$，即a₂a₈=15a₈，
若a₈=0，得a₂=12，∴d=$\frac{0-12}{8-2}=-2$；
若a₈≠0，得a₂=15，∴a₈=12-a₂=12-15=-3，
則d=$\frac{-3-15}{8-2}=-3$．
綜上，數(shù)列{a_n}的公差是-2或-3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．