Question

7．不等式log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤2-log₃2的解集為$（{-2，-\frac{1}{2}}）∪\{1\}$．

Answer 1

分析 把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為分式不等式組求解．

解答 解：由log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤2-log₃2，得：
log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤log₃$\frac{9}{2}$，即0＜x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$≤$\frac{9}{2}$，
解得：-2＜x＜$-\frac{1}{2}$或x=1．
∴不等式log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤2-log₃2的解集為$（{-2，-\frac{1}{2}}）∪\{1\}$．
故答案為：$（{-2，-\frac{1}{2}}）∪\{1\}$．

點評 本題考查對數(shù)不等式與分式不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．