【題目】已知拋物線，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過定點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）（2）見解析，定點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)直線和拋物線的相交的弦長(zhǎng)公式建立方程即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）根據(jù)對(duì)稱性設(shè)出，的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求出直線的方程，結(jié)合方程進(jìn)行判斷即可.

（1）將拋物線方程和直線方程聯(lián)立，得，

消去得，由根與系數(shù)關(guān)系可得，，

則，

則，化簡(jiǎn)得，解之得或（舍去），

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）直線方程為，

設(shè)坐標(biāo)分別為.

因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以坐標(biāo)為，顯然點(diǎn)也在拋物線上.

設(shè)直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由消去得.

所以，.

由于三點(diǎn)共線，則，

從而，化簡(jiǎn)得，

又，

，

則，

故過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是軸正半軸上兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上.橢圓C的左頂點(diǎn)為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形APQ的面積；

（3）過點(diǎn)A作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)B.若直線交軸于點(diǎn)C，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，線段的長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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