【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，

【解析】

（1）易得，同時由直三棱柱的性質(zhì)可得平面平面，又，所以平面，得，故可得平面；

（2）分別以，，方向為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，由空間向量法可得的值.

（1）由已知可得四邊形為正方形，所以，

因為幾何體是直三棱柱，

所以平面平面，

又，所以平面，得，

因為，所以平面，

（2）如圖，

由已知，，兩兩垂直，分別以，，方向為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，所以，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，

，

取，得，

平面的一個法向量為.

所以

解得，因為，所以，

所以線段上存在點，且，使得平面與平面所成的銳二面角為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，是上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）是上一點，當(dāng)為何值時，平面？

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】過橢圓右焦點的直線交橢圓與A，B兩點，為其左焦點，已知的周長為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線交于兩點，當(dāng)且時，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過定點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點，并求出定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是PB的中點，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求CP與平面所成角的余弦值.

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