【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.

詳解：（1）當(dāng)時，等價于．

設(shè)函數(shù)，則．

當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減．

而，故當(dāng)時，，即．

（2）設(shè)函數(shù)．

在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．

（i）當(dāng)時，，沒有零點；

（ii）當(dāng)時，．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故是在的最小值．

①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，

由（1）知，當(dāng)時，，所以．

故在有一個零點，因此在有兩個零點．

綜上，在只有一個零點時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）若當(dāng)時，有，求證：在上是減函數(shù)；

（3）在（2）的條件下解不等式：;

（4）在（2）的條件下求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O為EF的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過定點，點在圓上，且，為線段的中點，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案