【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長(zhǎng)為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).

【解析】試題分析：（1）連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計(jì)算法向量，根據(jù)公式即可求出.

試題解析：

(1):連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接.

是正方形,是的中點(diǎn),,

又因?yàn)?/span>,所以且,

所以四邊形是平行四邊形,

,又因?yàn)?/span>平面平面

平面

(2)是正方形,是直角梯形,,

,平面,同理可得平面.

又平面,所以平面平面,

又因?yàn)槎娼?/span>為60°，

所以,由余弦定理得,

所以，因?yàn)?/span>半面，

,所以平面,

以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則,

所以,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

則即令，則，

所以

設(shè)直線和平面所成角為，

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓有以下性質(zhì)：

①過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.

②若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則垂直，即.

（1）類(lèi)比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程 (不要求證明)；

（2）若過(guò)橢圓外一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，某校黨支部舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，回收40份答卷，成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi)，將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在2018年11月5日—10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉辦。會(huì)議期間,某公司欲采購(gòu)東南亞某水果種植基地的水果，公司劉總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人陳老板商定一次性采購(gòu)一種水果的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示（不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn)）.

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸，那么劉總經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，該水果基地在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今將120萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬(wàn)元．

（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案