Question

二次函數(shù)y=7x²-（k+13）x+k²-k-2的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是

（-2，-1）∪（3，4）

．

Answer 1

分析：由f（x）的圖象與x軸的兩個交點分別在開區(qū)間（0，1）與（1，2）上，則

f(0)=k2-k-2＞0  f(1)=k2-2k-8＜0   f(2)=k2-3k＞0

解不等式即可求出實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：由f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的圖象開口向上，且與x軸的兩個交點分別在開區(qū)間（0，1）與（1，2）上
則

f(0)=k2-k-2＞0  f(1)=k2-2k-8＜0   f(2)=k2-3k＞0

解不等式可得，

k＞2或k＜-1  -2＜k＜4   k＞3或k＜0

∴3＜k＜4或-2＜k＜-1
故答案為：（-2，-1）∪（3，4）．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實根分布問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用二次函數(shù)的圖象及結(jié)合圖象的性質(zhì)進(jìn)行求解，屬于中檔試題．